Теорія:

Системою m лінійних рівнянь з n невідомими називається вираз виду
a11x1+a12x2+...+a1nxn=b1,a21x1+a22x2+...+a2nxn=b2,...am1x1+am2x2+...+amnxn=bm.
Розв’язком (коренем) системи двох (декількох) лінійних рівнянь з однією змінною називається таке дійсне число x, яке перетворює кожне рівняння системи на правильну рівність.
Система називається сумісною, якщо вона має хоча б один розв'язок.
Система називається не сумісною, якщо вона не має розв'язків.
Умови сумісності систем двох лінійних рівнянь з двома змінними:
 
a1x+b1y=c1,a2x+b2y=c2.якщо a1a2b1b2система має один розв"язок;якщо a1a2=b1b2с1с2система не має розв"язків;якщо a1a2=b1b2=с1с2система має безліч розв"язків.
 
Способи розв'язування систем з двох лінійних рівнянь з двома змінними:
 
— Спосіб підстановки.
  
Зверни увагу!
Застосовуючи цей метод необхідно привести систему до одного рівняння з однією змінною. Для цього з одного рівняння необхідно виразити одну змінну та підставити отриманий вираз у друге рівняння.
Приклад:
Розв'яжи систему рівняннь.
2x3y=11,y+4x=15;2x3y=11,y=154x;2x3154x=11,y=154x;2x45+12x=11,y=154x;14x=11+45,y=154x;14x=56,y=154x;x=4,y=1544;x=4,y=1.Відповідь:(4;1).
 
  
— Спосіб перетворень (додавання).
 
Зверни увагу!
В основі методу лежить тотожнє перетворення заміни одного з рівнянь на суму або різницю заданих рівнянь, щоб отримати рівняння з одним невідомим.
Приклад:
Розв'яжи систему рівняннь.
6x2y=12,5x+y=7;y=19,5x19=7;y=19,5x=26;y=19,x=5.2.Відповідь:(5,2;19).