Теорія:

1.  Застосування формул суми і різниці тригонометричних функцій.
  
3sin(3x)+cos(3x)=2,32sin(3x)+12cos(3x)=22,cosπ6sin(3x)+sinπ6cos(3x)=22,sinπ6+3x=22,π6+3x=1karcsin22+πk,kZ,π6+3x=1kπ4+πk,kZ,3x=1kπ4π6+πk,kZ,x=1kπ12π18+πk3,kZ.
 
2. Використання універсальної підстановки.
 
2sinx+3cosx=1,У лівій частині винесемо за дужки число 22+32=13.13213sinx+313cosx=1.За основною тригонометричною тотожністю 2132+3132=1, отжеможемо записати:sin(β)=313icos(β)=213,  де β0;π2. Тоді β=arcsin313.13cos(β)sinx+sin(β)cosx=1,sinβ+x=113,x=1karcsin113arcsin313+πk,kZ.
  
3. Використання формул пониження степеня.
  
sin22xcos23x=1,1cos4x2cos6x12=1,cos(6x)cos(4x)=0,2cos6x+4x2cos6x4x2=0,cos5x=0   або  cosx=0,x1=π10+πn5,nZ.x2=π2+πk,kZ.
 
4. Розв'язування однорідних рівнянь.
  
1.5sin6x+sin23x=2,3sin3xcos3x+sin23x=2,3sin3xcos3xcos23x+sin23xcos23x=2cos23x,3tg3x+tg23x=2tg23x+1,tg23x3tg3x+2=0,tg3x=2                                 або              tg(3x)=1,3x=arctg2+πn,nZ,3x=arctg1+πk,kZ;x1=13arctg2+πn3,nZ,x2=π12+πk3,kZ.
 
5.   Зведення до однієї тригонометричної функції.
  
sin(3x)+cos5x=0,sin(3x)+sin(π25x)=0,2sin3x+π25x2cos3xπ2+5x2=0,sinπ4x4cos16xπ4=0.sinπ4x4=0              або            cos16xπ4=0;π4x4=πn,nZ;16xπ4=π2+πk,kZ;x=π4πn,nZ;x=3π8+πk4,kZ.
 
Також матеріали по даній темі можна знайти в курсі алгебри 10 клас у розділі "Тригонометричні рівняння" .