2. Рівняння вигляду x у степені n=a

Рівняння вигляду xn=a\(,\) де a>0,n∈N,n>1\(,\) у разі парного \(n\) має два корені −an,an\(,\) у разі непарного \(n\) — один корінь an\(.\)
Читають: корінь \(n\)-го степеня з числа \(a.\)
 
Розв'язуючи рівняння xn=0\(,\) отримуємо єдиний корінь \(x=0.\)
 
Зверни увагу!
\(1\) Якщо показник кореня — парне число, то рівняння має два корені.

\(2.\) Якщо показник кореня — непарне число, то рівняння має один корінь.
Приклад:
\(1.\) Розв'яжи рівняння: x4=625

Розв'язання
 
x1=6254=5x2=−6254=−5
 
Рівняння має два корені.
 
Відповідь:  x1=5,x2=−5
 
\(2.\) Розв'яжи рівняння: x6=11
 
Розв'язання
 
x=±116x1=116x2=−116
 
Рівняння має два корені.
 
Відповідь:  x1=116,x2=−116
 
\(3.\) Розв'яжи рівняння: x7=13
 
Розв'язання
 
Рівняння має один корінь x=137\(.\)
Розглянемо випадок рівняння  xn=a\(,\) якщо \(а<0\)
Зверни увагу!
\(1.\) Якщо показник кореня — парне число, то рівняння не має коренів.

\(2.\) Якщо показник кореня — непарне число, то рівняння має один корінь
Приклад:
\(1.\) Розв'яжи рівняння: x8=−7
 
Розв'язання

Рівняння не має коренів
 
\(2.\) Розв'яжи рівняння: x9=−4
 
Розв'язання

За визначенням кореня \(n\)-го степеня:
 
x=−49
 
Рівняння має один корінь
 
\(3.\) Розв'яжи рівняння: x3=−8
 
Розв'язання:
 
−83=−83=−2
x=−2 

Рівняння має один корінь.
Попередня теорія
Повернутись до теми
Наступна теорія
Copyright © 2024 МiйКлас