3. Характеристики функцій

Найбільше і найменше значення функції
 
Характеризуючи властивості функції, часто відмічають також, у яких точках вона набуває найбільшого значення, а в яких найменшого.
 
Рисунок7.png
 
Рисунок6.png
 
Визначити найбільше або найменше значення функції можна тільки на заданому проміжку області визначення, знайшовши всі значення функції на цьому проміжку
Приклад:
\(1.\) Функція задана таблично. Знайди найбільше і найменше значення заданої функції
 
 
\(x\) \(2\) \(3\) \(5\) \(8\) \(12\)
\(y\) \(-3\) \(4\) \(-11\) \(7\) \(1\)
серед чисел області значень найбільше значення — \(7\), а найменше — \(-11\). 
 
Відповідь: yнайбільше=7  при  x=8yнайменше=−11 при  x=5
 
\(2.\) На змаганнях зі спринту на велотреку (довжина дистанції \(700\) метрів) учасники показали час від \(15\) до \(10\) хвилин. Знайди найбільшу і найменшу швидкість велосипедистів на цих змаганнях.
 
Очевидно, чим більша швидкість тим кращий час. 
v=St⇒v=700ttнайменше=10 хв⇒vнайбільша=70 км/годtнайбільше=15 хв⇒vнайменша≈46,7 км/год
 
\(3.\) Визначити найбільше або найменше значення функції y=2x2−4x на проміжку x∈−2;5 не знаючи властивості функцій не можливо. Це те що чекає тебе попереду.
Ще однією важливою характеристикою є нулі функції
 
Рисунок8.png
 
Щоб знайти нулі функції \(y = f(x)\), потрібно розв’язати рівняння \(f(x) = 0\).

Корені цього рівняння є нулями функції.
 
Якщо функція задана таблично, потрібно серед значень функції відшукати нульове. Аргумент цього значення і буде нулем функції. 
Приклад:
Знайди нулі функції
1.y=4x−12y=0⇒4x−12=04x=12x=3
 
Відповідь: \(x=3\) нуль функції
 
2.y=6x2−xy=0⇒6x2−x=0x⋅5x−1=0x1=0  або x2=0.2
 
Відповідь: \(x=0\) і \(x=0,2\) — нулі функції
 
\(3.\)
 
\(t\) час \(1\) \(2\) \(3\) \(4\) \(5\)
\(T°\)C \(20\) \(30\) \(40\) \(50\) \(60\)
 
Серед значень даної функції нулів не має, тому дана функція нулів не має.
Попередня теорія
Повернутись до теми
Наступне завдання
Copyright © 2024 МiйКлас