*Куб суми і куб різниці — урок. Алгебра, 7 клас НУШ.

Розглянемо ще дві формули, які є тотожностями, й їх також використовують для скороченого множення.

Куб суми двох виразів дорівнює кубу першого виразу плюс потроєний добуток квадрата першого виразу на другий плюс потроєний добуток першого на квадрат другого виразу плюс куб другого виразу.

{(a + b)}^{3} = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}

Приклад:

Піднесемо до кубу суму:

{(x + 2)}^{3} = x^{3} + 3 (x^{2} \cdot 2) + 3 (x {\cdot 2}^{2}) + 2^{3} = x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8

;

{(3x + 2 y)}^{3} = {(3x)}^{3} + 3 {(3x)}^{2} 4y + 3 (3x) {(2y)}^{2} + {(2y)}^{3} = {27x}^{3} + 54 x^{2} y + 36x y^{2} + 8 y^{3}

Куб різниці двох виразів дорівнює кубу першого виразу мінус потроєний добуток квадрата першого виразу на другий плюс потроєний добуток першого на квадрат другого виразу мінус куб другого виразу.

{(a - b)}^{3} = a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2} - b^{3}

Приклад:

Піднесемо до кубу вираз

{(4 a^{2} - b)}^{3}

Розв'язання:

{(4 a^{2} - b)}^{3} = {(4 a^{2})}^{3} - 3 {(4 a^{2})}^{2} b + 3 (4 a^{2}) b^{2} - b^{3} = 64 a^{6} - 48 a^{4} b + 12 a^{2} y^{2} - b^{3}

Зверни увагу!

Помінявши місцями ліві та праві частини формул суми і різниці кубів отримуємо тотожності:

\begin{array}{l} \begin{array}{l} {(a + b)}^{3} = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3} \\ {(a - b)}^{3} = a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2} - b^{3} \end{array} & \begin{array}{l} a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3} = {(a + b)}^{3} \\ a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2} - b^{3} = {(a - b)}^{3} \end{array} \end{array}

Попередня теорія

Повернутись до теми

Наступне завдання

Відправити відгук

Знайшли помилку?

Розкажіть нам!

2. *Куб суми і куб різниці

Теорія: