Теорія:

Розкласти многочлен на множники можна, застосовуючи послідовно декілька способів.
 
Зручно застосовувати такий порядок:
- якщо є спільний множник, то винести його за дужку;
- розкласти многочлен на множники за допомогою формул скороченого множення, якщо це можливо
(у многочлені два або три одночлени):
a2b2=(ab)(a+b)a3b3=(ab)(a2+ab+b2)a3+b3=(a+b)(a2ab+b2)a2+2ab+b2=(a+b)2a22ab+b2=(ab)2
- спробувати розкласти на множники способом групування.

Завдання. Розкласти многочлен на множники.
Приклад:
3z5t324z3t4+48zt5
  
Розв'язання:
Розглянемо коефіцієнти \(3\), \(24\) і \(48\).
Усі вони діляться на \(3\). Це найбільший спільний дільник, і його можна винести за дужки.
 
z5,z3 та \(z\)  діляться на \(z\) , тому за дужки можна винести \(z\).
 
t3,t4 та t5 діляться на t3, тому за дужки можна винести t3.
 
Отже, за дужки можна винести 3zt3:
3z5t324z3t4+48zt5=3zt3(z48z2t+16t2)=3zt3(z24t)2..

У дужках використовували формулу скороченого множення (квадрат різниці).
 
Застосували два способи:
- винесення загального множники за дужки;
- використання формули скороченого множення — квадрат різниці.
 
Завдання. Розкласти многочлен на множники:
Приклад:
c2a22abb2.
  
Розв'язання:
c2a22abb2=c2(a2+2ab+b2)=c2(a+b)2==(c(a+b))(c+(a+b))=(cab)(c+a+b).
 
Застосували два способи:
- спосіб групування;
- використання формул скороченого множення: квадрат суми та різниця квадратів.

Завдання. Розкласти многочлен на множники:
Приклад:
a35a2+10a8.
 
Розв'язання:
a35a2+10a8=(a38)+(5a2+10a)==(a38)+(5a2+10a)=(a322)+(5a2+10a)==(a2)(a2+2a+4)5a(a2)=(a2)((a2+2a+4)5a)==(a2)(a2+2a+45a)=(a2)(a23a+4)
 
Застосували три способи:
- спосіб групування;
- винесення спільного множника за дужки;
- використання формули скороченого множення — різниця кубів.