Теорія:

Українські прізвища передаємо на письмі відповідно до вимови за загальними нормами українського правопису.
Приклад:
Симоненко, Біличенко, Чорновіл, Заєць, Кривоніс, Миколаєнко, Тетерук, Рябошапка.
Російський, сербський та чеський звук [е], польські [іе], болгарський [і] після приголосного треба передавати літерою е.
Приклад:
Озеров, Державін, Броневський, Тургенєв, Залеський, Сенкевич,  Міцкевич, Чапек.
Російську літеру е передаємо літерою є у таких випадках:
  • на початку слова: Єгор, Єршов, Євдокимов, Єфімов;
     
  • у середині слова після голосного й при роздільній вимові (після ь та апострофа): Бердяєв, Вересаєв, Гуляєв, Аляб’єв, Зинов’єв, Афанасьєв;
     
  • після приголосних (за винятком [ж], [ч], [ш], [ґ], [р] і [ц]) у суфіксах -єв, -єєвАлексєєв, Медведєв, Гордєєв, Менделєєв, АЛЕ Муромцев, Писарев, Андреєв, Плещеєв;
     
  • коли російському [е] у корені відповідає український звук [і] (на місці колишнього ѣ): Мєстечкін (від місце), Рєпін (від ріпа), Столєтов (від літо).
Російську літеру ё передаємо через йо:
  • на початку слова: Йолкін, Йонашев;
     
  • у середині слова після голосних і б, п, в, м, ф: Бугайов, Воробйов, Соловйов, Муравйов.
Російську літеру ё передаємо за допомогою ьо в середині слова після приголосних, коли ё позначає сполучення м’якого приголосного з [о]: Алфьоров, Верьовкін, Корольов,Семьоркін, Тьоркін, АЛЕ  Артемов, Семенов, Федоров (бо ці прізвища утворено від спільних для української та російської мов імен Артем, Семен, Федір).
Російську літеру ё передаємо через о під наголосом після ч і щ: Грачов, Лихачов, Пугачов, Хрущов.
Літеру і пишемо на початку слова й після приголосних: Іванов, Ісаєв; Ібрагімович, Іво; Купрін, Гагарін, Пушкін.
Літеру и ([і]) передаємо через ї після голосного й при роздільній вимові (після м’якого знака й апострофа) у російських та південнослов'янських прізвищах: Воїнов, Гур’їн, Ільїн; Стоїч, Раїч.
Російську літеру и ([і]) передаємо через и:
  • після [ж], [ч], [ш], [дж] і [ц] перед приголосними: Гаршин, Гущин, Чичиков, Шишкін. Це правило поширюється й на прізвища інших народів: Абашидзе, Вашингтон, Джигарханян, Цицерон, Чингісхан; Живков, Караджич;
     
  • у префіксі при-: Приступін, Пришвін;
     
  • у суфіксах -ик-, -ич-, -ин-, -ищ-: Котельников, Станкович, Гаршин, Радищев;
     
  • у прізвищах, утворених від імен і загальних назв, спільних для слов’янських мов: Борисов (від Борис), Писарев (від писати), Тимофєєв (від Тимофій), Малинін (від малина). АЛЕ Нікітін, Ніколаєв, Філіпов, бо твірні імена відмінні від українських.
Суфікси слов’янських прізвищ -ск(ий), -цк(ий), -ск(і), -цк(і), -sk(i), -ck(i), -sk(y), -ck(y) треба передавати відповідними українськими суфіксами -ськ(ий), -цьк(ий), -зьк(ий).
Приклад:
Броневський, Даргомижський, Мусоргський; Городецький, Грудзький, Завадзький.
Так само з ь треба писати російські прізвища на -ск(ой), -цк(ой):  Луговський (Луговська), Трубецький (Трубецька), АЛЕ Толстой (Толста).
Прикметникові закінчення російських прізвищ  передаємо так: -ый через -ий (Белый — Бєлий); -ий — через -ій (Крайний — Крайній); -ая (-яя) — через -а (-я) (Белая — Бєла, Горовая — Горова, Крайняя — Крайня); закінчення -ой передається через -ий (Донской — Донський).
Твердий кінцевий приголосний ц у слов’янських прізвищах пом’якшується: Кравець, Низовець.
Джерела:
УКРАЇНСЬКИЙ ПРАВОПИС: СХВАЛЕНО Кабінетом Міністрів України (Постанова № 437 від 22 травня 2019 р.) спільним рішенням Президії Національної академії наук України (протокол № 22/10 від 24 жовтня 2018 р.) і Колегії Міністерства освіти і науки України(протокол № 10/4-13 від 24 жовтня 2018 р.)  ЗАТВЕРДЖЕНО Українською національною комісією з питань правопису (протокол № 5 від 22 жовтня 2018 р.) 2019 р.
Українська мова (рівень стандарту) : підруч. для 10 кл. закл. загальн. середн. освіти / Олександр Авраменко. — К. : Грамота, 2018. — 208 с. : іл.