Методична рекомендація:
Теорія
| Номер | Назва | Опис |
|---|---|---|
| 1. | Використання інтеграла в обчисленні площі | Обчислення площі фігури за допомогою інтеграла. Приклад. |
| 2. | Зміст та властивості визначеного інтеграла | Визначення та властивості визначеного інтеграла. |
| 3. | Обчислення площ та об'ємів за допомогою визначених інтегралів | Застосування інтегрального числення. |
Завдання
| Номер | Назва | Вид | Складність | Бали | Опис |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Доповни означення | 1 вид - рецептивний | легке | 4Б. | Означення криволінійної трапеції, її вид, формула обчислення площі. |
| 2. | Запис визначеного інтеграла | 1 вид - рецептивний | легке | 1Б. | Запис визначеного інтергала за малюнком |
| 3. | Визначення меж інтегрування | 1 вид - рецептивний | легке | 3Б. | Визначення меж інтегрування за записаною формулою площі криволінійної трапеції |
| 4. | Обчислення площі | 1 вид - рецептивний | легке | 1Б. | Площа фігури, обмеженої квадратичною функцією. |
| 5. | Площа фігури | 2 вид - інтерпретація | середнє | 1Б. | Обчислення площі фігури, обмеженої прямими. |
| 6. | Площа фігури, обмеженої графіками квадратичних функцій | 2 вид - інтерпретація | середнє | 4Б. | Обчислення площі фігури, обмеженої графіками квадратичних функцій, за допомогою визначеного інтеграла. |
| 7. | Площа фігур | 2 вид - інтерпретація | середнє | 4Б. | Обчислення площі фігури, обмеженої графіком квадратичної функції та графіком функції, що містить квадратний корінь, за допомогою визначеного інтеграла. |
| 8. | Площа фігури, обмеженої графіком тригонометричної функції | 2 вид - інтерпретація | середнє | 4Б. | Обчислення площі фігури, обмеженої графіком тригонометричної функції, за допомогою визначеного інтеграла. |
Додаткові завдання (Мій+)
| Номер | Назва | Вид | Складність | Бали | Опис |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Площа фігури, обмеженої графіками показникової і лінійної функцій | Інший | середнє | 4Б. | Обчислення площі фігури, обмеженої графіком показникової функції і графіком лінійної функції, за допомогою визначеного інтеграла. |
| 2. | Площа фігури, обмеженої графіком параболи і дотичної | Інший | важке | 4Б. | Площа фігури, парабола, рівняння дотичної в точці. |
| 3. | Об'єм тіла | Інший | важке | 3Б. | Обчислення об'єму тіла при обертанні криволінійної трапеції. |
| 4. | Обчислення об'єму тіла | Інший | важке | 5Б. | Об'єм тіла, отриманого при обертанні фігури, обмеженої двома лініями. |
Додаткові завдання, приховані від учнів (Мій+)
| Номер | Назва | Вид | Складність | Бали | Опис |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Площа фігури, обмеженої графіками оберненої пропорційності та лінійної функції | Інший | середнє | 4Б. | Обчислення площі фігури, обмеженої графіком лінійної функції і графіком оберненої пропорційності, за допомогою визначеного інтеграла. |
| 2. | Площа фігури, обмеженої графіком функції, що містить квадратний корінь | Інший | середнє | 3Б. | Обчислення площі фігури, обмеженої графіком функції, що містить квадратний корінь, за допомогою визначеного інтеграла. |
| 3. | Площа фігури, обмеженої графіком функції, що містить корінь | Інший | середнє | 3Б. | Обчислення площі фігури, обмеженої графіком функції, що містить квадратний корінь, за допомогою визначеного інтеграла (графік розташований нижче осі Ох). |
Тести
| Номер | Назва | Рекомендований час: | Складність | Бали | Опис |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Тренування з теми «Обчислення площ за допомогою інтегралів» | 00:20:00 | середнє | 16Б. | Містить чотири завдання на обчислення площі криволінійної трапеції. |
Перевірочні тести (приховані від учнів)
| Номер | Назва | Рекомендований час: | Складність | Бали | Опис |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Домашня робота з теми «Обчислення площ за допомогою інтегралів» | 00:25:00 | середнє | 21Б. | Містить п'ять завдань, одне з яких школярам на порталі не видно. Криволінійна трапеція, задана різними лініями. |
| 2. | Перевірна робота з теми «Обчислення площ за допомогою інтегралів» | 00:30:00 | середнє | 18Б. | Містить п'ять завдань різного рівня складності. Два завдання на порталі школярам не видно. |