Методична рекомендація:
Теорія
| Номер | Назва | Опис |
|---|---|---|
| 1. | Модуль вектора | Формула для обчислення модуля вектора. |
| 2. | Проекція вектора на вісь | Геометрична проекція вектора, проекція вектора на вісь, модуль проекції вектора на вісь. |
| 3. | Координати довжини відрізка | Визначення координат серединної точки відрізка, якщо відомі координати кінців відрізка. |
Завдання
| Номер | Назва | Вид | Складність | Бали | Опис |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Вираження вектора в трикутнику (1) | 2 вид - інтерпретація | легке | 1Б. | Вираження вектора в трикутнику. |
| 2. | Вираження вектора в паралелограмі (1) | 2 вид - інтерпретація | легке | 1Б. | Вираження вектора в паралелограмі. |
| 3. | Модуль вектора | 2 вид - інтерпретація | легке | 2Б. | Обчислення модуля вектора, якщо відомі його координати. |
| 4. | Вираження вектора в трикутнику (2) | 2 вид - інтерпретація | середнє | 1Б. | Вираження вектора в трикутнику. |
| 5. | Довжина вектора | 1 вид - рецептивний | легке | 4Б. | Потрібно визначити довжини вектора за формулою, використовуючи координати вектора. |
| 6. | Вираження вектора в паралелограмі (2) | 2 вид - інтерпретація | середнє | 1Б. | Вираження вектора в паралелограмі. |
| 7. | Відстань між точками | 1 вид - рецептивний | середнє | 2Б. | Потрібно розрахувати відстані між точками, використовуючи координати точок. |
| 8. | Визначення координат кінцевих точок вектора | 2 вид - інтерпретація | середнє | 2Б. | Потрібно визначити координати однієї кінцевої точки, використовуючи координати вектора та іншої кінцевої точки. |
| 9. | Проекція вектора | 2 вид - інтерпретація | середнє | 1Б. | Теоретичні запитання про проекцію вектора. |
| 10. | Координати середини відрізка | 1 вид - рецептивний | середнє | 4Б. | Обчислення координат середини відрізка, а також обчислення координат кінцевої точки відрізка, якщо відомі координати початкової точки відрізка і координати середини відрізка. |
| 11. | Проекція вектора | 2 вид - інтерпретація | середнє | 2Б. | Обчислення проекції вектора. |
| 12. | Площа чотирикутника | 3 вид - аналіз | середнє | 4Б. | Відомі координати вершин чотирикутника. Потрібно довести, що даний чотирикутник є прямокутником та знайти його площу. |
| 13. | Проекція вектора сили | 2 вид - інтерпретація | середнє | 2Б. | Обчислення проекції вектора сили. |
| 14. | Вектори в задачі на рух | 2 вид - інтерпретація | важке | 4Б. | Вектори в задачі на рух. Обчислення кута між векторами. |
| 15. | Визначення виду трикутника | 2 вид - інтерпретація | середнє | 4Б. | Розрахунок відстані між вершинами трикутника, визначення виду трикутника. |
| 16. | Периметр трикутника | 1 вид - рецептивний | середнє | 3Б. | Обчислення периметра трикутника, якщо відомі координати його вершин. |
| 17. | Координати вершин прямокутника і точки перетину діагоналей | 2 вид - інтерпретація | важке | 5Б. | Визначення координат вершин прямокутника і точок перетину діагоналей за формулою координат серединної точки відрізка. |
| 18. | Координати вершин і кінцевих точок медіан у рівнобедреному трикутнику | 2 вид - інтерпретація | важке | 7Б. | Визначення координати вершин і кінцевих точок медіан у рівнобедреному трикутника та довжин медіан за допомогою координат точок. |
Додаткові завдання, приховані від учнів (Мій+)
| Номер | Назва | Вид | Складність | Бали | Опис |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Визначення виду чотирикутника за сумою векторів | Інший | важке | 5Б. | Визначення виду чотирикутника, якщо відомі суми векторів. |
| 2. | Вираження вектора через дані вектори | Інший | середнє | 4Б. | Вираження вектора через дані вектори, якщо відоме співвідношення відрізків, на які вектор ділить даний відрізок. |
| 3. | Вираження векторів у паралелограмі | Інший | середнє | 3Б. | Вираження векторів у паралелограмі через дані вектори, якщо відоме співвідношення відрізків на одній зі сторін паралелограма. |
| 4. | Вираження векторів у паралелограмі, протилежні вектори | Інший | середнє | 3Б. | Вираження векторів у паралелограмі, використання правила трикутника, протилежні вектори. |
| 5. | Вираження векторів у трапеції | Інший | середнє | 3Б. | Вираження векторів у трапеції через дані вектори, якщо відоме співвідношення основ трапеції. |
| 6. | Множення вектора на число | Інший | середнє | 3Б. | Визначення числового множника в поданій рівності векторів. |
| 7. | Рівні вектори | Інший | легке | 2Б. | Визначення та обґрунтування рівних векторів у паралелограмі. |
| 8. | Відстань між вершинами трапеції | Інший | важке | 4Б. | Використання поданої інформації для визначення координат вершин трапеції та обчислення довжин сторін і діагоналей. |
| 9. | Координати і модуль вектора | Інший | середнє | 3Б. | Обчислення координат вектора та його модуля, якщо відомі координати двох інших векторів; знаходження координат різниці та добутку векторів. |
| 10. | Координати колінеарних векторів | Інший | легке | 2Б. | Обчислення невідомої координати одного з колінеарних векторів. |
| 11. | Координати точки перетину бісектриси та сторони трикутника | Інший | важке | 5Б. | Обчислення координат точки перетину бісектриси та сторони трикутника, якщо відомі координати вершин трикутника. |
| 12. | Косинус тупого кута трикутника | Інший | середнє | 4Б. | Обчислення косинуса тупого кута трикутника, якщо відомі координати вершин трикутника. |
| 13. | Медіана та середня лінія трикутника | Інший | середнє | 4Б. | Обчислення медіани та середньої лінії трикутника, якщо відомі координати його вершин. |
| 14. | Площа чотирикутника | Інший | середнє | 4Б. | Відомі координати вершин чотирикутника. Потрібно довести, що даний чотирикутник є квадратом та обчислити його площу. |
| 15. | Розрахунок координат точок | Інший | важке | 2Б. | Складання рівняння для розрахунків координат точок. |
Тести
| Номер | Назва | Рекомендований час: | Складність | Бали | Опис |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Тренування з теми «Застосування векторів до розв'язання задач» | 00:20:00 | легке | 5Б. | Вираження векторів. Застосування векторів та їх проекцій у задачах. |
| 2. | Тренування з теми «Найпростіші задачі в координатах» | 00:20:00 | середнє | 16Б. | Застосування координат векторів під час розв'язання задач. |
Перевірочні тести (приховані від учнів)
| Номер | Назва | Рекомендований час: | Складність | Бали | Опис |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Домашня робота з теми «Застосування векторів до розв'язання задач» | 00:30:00 | середнє | 5Б. | Протилежні вектори, дії з векторами, перевірка вмінь застосовувати правила трикутника й паралелограма. |
| 2. | Перевірочна робота з теми «Застосування векторів до розв'язання задач» | 00:45:00 | середнє | 8Б. | Рівні вектори, дії з векторами, перевірка вмінь застосовувати правила трикутника й паралелограма в стандартних і нестандартних ситуаціях. |
| 3. | Домашня робота з теми «Найпростіші задачі в координатах» | 00:25:00 | середнє | 10Б. | Перевірка знань формул та вмінь їх застосовувати під час розв'язання задач у координатах. |
| 4. | Перевірочна робота з теми «Найпростіші задачі в координатах» | 00:25:00 | важке | 15Б. | Перевірка знань формул та вмінь їх застосовувати в стандартних і нестандартних ситуаціях, розв'язуючи задачі з векторами в координатній формі. |